தமிழும் கணிதமும் ௦-R. ராஜராஜன்

          ‘என்ன வளம் இல்லை இத் திருநாட்டில்? ஏன் கையை ஏந்த வேண்டும் அயல் நாட்டில்' என்ற திரைப்பாடலின் வாயிலாக இந்நாட்டின் இயற்கை மற்றும் மனிதவளச் சிறப்பு புலனாவதைப் போன்று, என்ன கலை மற்றும் கருத்துச் செறிவு இல்லை நம் தமிழ் மொழியில்! என்றுதான் சிந்திக்கத் தோன்றுகிறது.

          ‘கோரிக்கையற்று கிடக்குதண்ணே வேரில் பழுத்த பலா' என்றார் புரட்சிக் கவிஞர் பாரதிதாசன், உண்மைதான், எண்ணற்ற கருத்துக்கும், சிந்தனைக்கும் எட்டாத உண்மைகள், நுட்பங்கள் வெளிவராமல் தமிழ் நூல்களில் புதைந்து கிடக்கின்றன என்பது வெளிப்படை.  இவற்றையெல்லாம் ஆய்ந்து, தேடிப்பார்த்து, இயன்ற வழிகளிளெல்லாம் வெளிப்படுத்துவது, பயனுக்குக் கொண்டுவருவது நம் கடமையாகும். மிகக் குறிப்பாக, பல்வேறு கலைகளையும், நவீன கல்வியையும் கற்கின்ற மாணவ, மாணவியர்க்கு தமிழ் இலக்கியங்களில் புதைந்துள்ள நுட்பங்களை தெளிவு படுத்தியாக வேண்டும் என்பது இன்றைய காலத்தின் கட்டாயம் எனலாம்.  இன்றைக்கும் அதி நவீன யுக்திகளைக் கொண்டு நாம் அறிந்துவரும் எண்ணற்ற நுட்பங்களை எவ்வாறு தமிழ் இலக்கியங்கள் வாயிலாக தமிழ் அறிஞர்கள் உணர்த்தியுள்ளார்கள் என்பது வியப்பைத் தருகின்றது,

           தமிழ் இலக்கியங்களில் மறைந்து கிடக்கும் கணிதப் புதிர்கள், கணித வழிமுறைகள் பற்றிய செய்தியை அறிய கணக்கதிகாரம் என்ற நூல் எண்ணி வியக்கத்தக்கது,  ‘காரிநாயனார்' என்னும் காரியார் இயற்றிய கணிதம் பற்றிய தமிழ் நூலான கணக்கதிகாரம் பல்வேறு கணிதச் செய்திகளை அறிவியல் வழியே தருகின்றது என்பது அறிய வேண்டிய செய்தியாகும்.  கணிதம் பற்றி தமிழ் இலக்கிய நூல்களில், கணக்கதிகாரம் முக்கிய இடத்தைப் பெறுகின்றது.  கணக்கதிகாரம் 1862 ஆம் ஆண்டு அச்சிடப்பட்டதாக வரலாறு  கூறுகிறது.  1958 ஆம் ஆண்டு கணக்கதிகாரம் என்ற இத் தமிழ்க் கணித நூல் சைவ சித்தாந்த நூற்பதிப்புக் கழகத்தால் பதிப்பு செய்யப்பட்டுள்ளது என்பது சிறப்பான செய்தியாகும்.

          கணக்கதிகாரத்தில் 64 வெண்பாக்களும், 45 புதிர் கணக்குகளும் உள்ளன.  இந்நூல் நிலம் வழி, பொன் வழி, நெல் வழி, அரிசி வழி, கால் வழி, கல் வழி என்று ஆறு தலைப்புகளைப் பெற்றுள்ளது.  உலோகப் போலிகள், உலோகக் கலவைகள் இவற்றைப் பற்றி வேதியியல் வழி அறிந்து கொள்கிறோம் ஆனால் பண்டைய கணக்கதிகாரத்தில் இந்த உலோகப் கலவைகள் பற்றிய செய்திகள் கிடைக்கின்றன என்பது சிறப்பான செய்தி.  அதாவது பித்தளையை உருவாக்க ஏழரை பலம் செம்பு உலோகத்தையும் மூன்று பலம் துத்தநாக உலோகத்தையும் சேர்த்து கூட்டுப்பொருளாக வேண்டும் என்று கணக்கதிகதிகாரம் கூறுகிறது. இதைப் போன்றே வெண்கலம் என்ற கூட்டுப் பொருளைப் பெற வேண்டுமெனில், எட்டு பலம் செம்புடன், இரண்டு பலம்  ஈயத்கைச் சேர்க்க வேண்டும் என்று இந்நூலின் வாயிலாக அறிய இயலுகின்றது.

         ‘நாட்டிகல் மைல்' (Nautical Mile) என்ற ஆங்கிலச் சொல் கடலின் தூரத்தை அளக்க இயலும் அலகாகும்.  இது சார்ந்த அளவீடுகளை கணக்கதிகாரம் தெளிவாக விளக்குகிறது.  இச்செய்திகள் சமுத்திர பிரயாணம் என்ற தலைப்பில் கணக்கதிகாரத்தில் இடம் பெற்றுள்ளது எனபது வியப்பிற்குரிய செய்தி எனலாம்.  இதைப் பயன்படுத்தி, சம்புத்தீவு, கருப்பஞ்சாற்றுக் கடல், சான்மலித்தீவு, மது சமுத்திரம், பிலட்சத்தீவு, நெய் சமுத்திரம், கிரெளஞ்சத் தீவு, தயிர் சமுத்திரம், குசத் தீவு, திருப்பாற் கடல், சாசாந் தீவு, சுத்த ஜல சமுத்திரம்,புட்கரத் தீவு, சுக்கிரலாலக்கிரி போன்ற தீவுகளுக்கு இடையேயான தூரம் தெளிவாகக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

        ‘வானியல் தொலைவு' (Astronomical distance) இன்றைய நிலையில் வெகு வேகமாக வளர்ந்து வருகிறது.  நிலவில் மனிதன் நடந்து ஆய்வு செய்து சாதனை படைத்தான்,  இன்னும் மற்ற கோள்கள், பால்வழி இப்படி வானியல் ஆய்வுகள் தொடர்ந்து வருகின்றன.ஆனால் இத்தகைய வானியல் தொடர்பான கணக்கீடுகள், சூத்திரங்கள் “பூமிப் பிரயாணமறிதல்” மற்றும் சூரியர் சந்திரர் இருக்குமிடமறிதல் போன்ற தலைப்புகளில் கணக்கதிகாரம் விவாரிக்கிறது.  கால் வழிச் சூத்திரம், நால்வழிச் சூத்திரம் மற்றும் நீர்வழிச்சூத்திரம் என்பவையெல்லாம் வெண்பாக்கள் கணக்கதிகாரத்தில் விவாரிக்கப்பட்டுள்ளது.

      எடுத்துக்காட்டாக. ஒரு முழு பலாப்பழத்தை அதை வெட்டாமல் அல்லது உடைக்காமல் அதன் உள்ளே உள்ள சுவைகளின் சாரியான எண்ணிக்கையைத் தந்திட இயலுமா? அது எப்படி சாத்தியம் என்ற பதில்தான் நவீனக் கல்வி பயிலும் நம் குழந்தைகளிடமும் வரும் ஆனால், மயிலாடுதுறை அருகிலோ மற்றும் இது போன்ற தமிழகத்தில் உள்ள மாவட்டங்களின் கிராமங்களிலோ  உள்ள நம் தாத்தா, பாட்டிகளைச் சந்தித்து இவ்வினாவைக் கேட்பின், ஒரு புன்சிரிப்புடன் இதற்கான விடையைத் தந்து விடுவார்கள்.  ஒரு முழு கீற்றுப் பூசணிக்காயை உடைக்காமல் அதில் உள்ள விதைகளின் எண்ணிக்கையைத் தர இயலுமா? எப்படி? இதற்கும் பதில் உள்ளது. வாய்வழியாகவோ, ஓலைச் சுவடிகள் வாயிலாகவோ, நாட்டுப்புறப் பாடல்களின் வாயிலாகவோ இன்று கணக்கதிகாரம் போன்ற நூல்களின் வாயிலாகவும் இச்செய்திகள் விரவிக் கிடக்கின்றன என்பது தான் உண்மை.  இவை முறைப்படுத்தப்படவில்லை, தெளிவும் படுத்தப்படவில்லை என்பதுதான் உண்மை.  கோடிட்டுக் காட்டினால் தானே வரும் தலைமுறைக்கு அதில் ஆர்வம் தோன்றும்.

     எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பலாப்பழத்தை வெட்டாமல் அதில் உள்ள  சுளைகளின் எண்ணிக்ககையை அறிய கணக்கதிகாரம் வழி கூறுகிறது.  இதற்கான பாடல்

      பலாவின் சுளையறிய வேண்டுதிரேல் ஆங்கு

      சிறுமுள்ளுக் காம்பருக் கெண்ணி  வருவதை

     ஆறிறி பெருக்கியே ஐந்தினுக் கீந்திடவே

     வேறெண்ண வேண்டாம் சுளை

     இதில் சொல்லப்பட்ட சூத்திரத்தின் கணித வடிவம் என்ன தொரியுமா?

     பலாப்பழம் ஒன்றின் காம்புக்கு அருகேயுள்ள சிறு முட்களை எண்ணிக்கொள்ள வேண்டும்.  அதை ஆறில் பெருக்கி வரும் விடையை ஐந்தால் வகுத்தால் கிடைக்கும் ஈவுதான் பலாப்பழத்தினுள்ளே உள்ள சுளைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

 எடுத்துக்காட்டாக

முட்களின் எண்ணிக்கை ஐம்பது என்க.  இதை ஆறால் பெருக்கவும், இதை ஐந்தால் வகுக்கவும், வரும் விடையாகிய அறுபது தான் சுளைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

முட்களின் எண்ணிக்கை = 50

                                     = 50 x 6 = 300

                                     = 300/5 = 60 சுளைகள்.

          இதைப்போல் ஒரு பூசணிக் காயை உடைக்காமல் அதில் உள்ள விதைகளின் எண்ணிக்கை அறியவும், கணக்கதிகாரம் வழி சொல்கிறது.

          கீற்றெண்ணி முத்தித்து கீழாறினால் மாறி

          வேற்றையருசு தன்னில் மிகப் பெருக்கிப் பார்த்ததிலே

          பாதித் தள்ளி மூன்றிற் பகிர விதையாகும்

          பூசணிக்காய் தோறும் புகல்.

         கணித வழியே இதை விளக்கலாம்.

         ஒரு கீற்றுப்பூசணியில் உள்ள கீற்றுகளின் எண்ணிக்கை X என்க.

இவற்றை முறையே 3, 4, 5 என்ற எண்களால் பெருக்கினால் கிட்டும் விடை 90 xஆகும்.  இதில் பாதி 45 xஆகும்,  இதை மூன்றால் பெருக்க 45 x X3) = 135 x. எனவே கீற்றக்களின் எண்ணிக்கை x எனில் விதைகளின் எண்ணிக்கை 135 x ஆகும்.

        எடுத்துக்காட்டாக, பூசணிக்காயில் பத்து கீற்றுக்கள் இருப்பதாகக் கொண்டால் விதைகளின் எண்ணிக்கை நூற்றிமுப்பத்தைந்து பெருக்கல் பத்து,  ஆக விடை ஆயிரத்து முந்நூற்று ஐம்பது விதைகளாகும் 135 X 10 = 1350 விதைகளாகும்.

(கட்டுரையாளர்: திரு R.ராஜராஜன், ஸ்டுடன்ட் விஷன் அகாடெமி என்ற நிறுவனத்தை நடத்திவருபவர். தமிழில் திருக்குறள் மற்றும் சங்க இலக்கியங்களை நன்கு கற்றவர். தமிழில் தமிழ் இமயம், திருக்குறளில் அறிவியல், தமிழ் அகராதி என பல பங்களிப்பை தமிழுக்கு தொடர்ந்து வழங்கிவருபவர்.)